如何计算梁挠度

如何计算梁挠度

在许多运动应用中，直线导轨或执行器不能沿其整个长度得到完全支撑。在这些情况下，偏转（由于部件的自重以及施加的载荷和力）会影响轴承的运行特性并导致运行不良，以过早磨损和束缚的形式出现。

可能仅安装有端部支撑（例如线性轴或致动器组件）或以悬臂方向安装的产品（例如伸缩轴承）通常具有最大允许偏转的规格。检查应用程序并确保不超过此最大挠度非常重要。幸运的是，大多数线性导轨和致动器都可以建模为梁，并且可以使用常见的梁偏转方程来计算它们的偏转。

材料和设计考虑

在计算挠度时，您需要了解导轨或执行器的特性以及所施加载荷的条件。就导向件或致动器而言，重要的标准是部件的弹性模量和平面惯性矩。弹性模量是材料刚度的量度，通常可以在产品目录中找到。惯性矩描述了物体对弯曲的抵抗力，有时由组件制造商提供。如果未指定转动惯量，可以使用实心或空心圆柱体（直线圆轴）或矩形（伸缩轴承或直线执行器）的转动惯量方程合理近似。

弹性模量，也称为杨氏模量或拉伸模量，可以定义为轴上的应力（每单位面积的力）与沿该轴的应变（长度上的变形比）的比率。

平面惯性矩（也称为二次面积矩或面积惯性矩）定义了一个区域的点如何相对于任意平面分布，因此定义了它的抗弯曲性。

从应用和施工的角度来看，影响梁挠度的标准是导轨或执行器末端的支撑类型、施加的载荷和无支撑长度。当组件为悬臂式时，它可以建模为固定梁，而当它两端支撑时，它通常可以建模为简支梁。对于悬臂梁，当载荷位于梁的自由端时，挠度最大；而对于简支梁，当载荷位于梁的中心时，挠度最大。

在确定总挠度时，请记住有两个载荷会导致挠度：导轨或执行器本身的重量，以及施加的载荷。组件的自重几乎总是可以建模为均匀分布的载荷，同时将施加的载荷评估为最大挠度位置处的点载荷（在悬臂梁的自由端，或在简支梁的中心）通常会提供总偏转的最坏情况。

悬臂梁的挠度

伸缩轴承通常是悬臂式的，一些笛卡尔机器人配置会导致 Y 轴或 Z 轴上的悬臂式执行器。在这种情况下，梁的重量沿其长度相当均匀，会导致梁末端的最大偏转。

该挠度计算如下：

q = 每单位长度的力 (N/m, lbf/in)

L = 无支撑长度 (m, in)

E = 弹性模量 (N/m2, lbf/in2)

I = 平面转动惯量 (m4, in4)

为了生成最坏情况下的挠度场景，我们将施加的载荷视为梁末端的点载荷 (F)，由此产生的挠度可以计算为：

将均匀载荷引起的挠度和施加（点）载荷引起的挠度相加得到梁末端的总挠度：

简支梁的挠度

线性轴和执行器通常固定在其末端，使其长度不受支撑，就像简单支撑的梁一样。梁上的均匀载荷（轴或致动器的自重）将在梁的中心引起最大挠度，可以计算为：

由于这是一个简支梁，对于最坏的情况，可以将施加的载荷建模为梁中心的点载荷。

在这种情况下由于施加的载荷引起的挠度计算如下：

梁中心的总挠度为：

带两个轴承的轴偏转

当在简支梁上使用两个轴承时，如圆轴导轨的典型情况，施加的载荷在两个轴承之间分配，最大挠度发生在两个位置：在每个轴承的位置，当轴承组件（ 有时称为托架或桌子）位于轴的中间。

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此条件下的梁挠度计算为：

同样，我们必须加上梁自重引起的挠度，加上施加载荷引起的挠度，得到总挠度：